LIMITES TRIGONOMETRICOS

Se llama así a los límites que contienen funciones trigonométricas, como por ejemplo el límite

-Límite de una función «f» cuando «x» tiende a «b»: consiste en calcular el valor al cual se aproxima f(x) a medida que «x» se aproxima a «b», sin llegar a valer «b».

– Funciones trigonométricas: las funciones trigonométricas son las funciones seno, coseno y tangente, denotadas por sin(x), cos(x) y tan(x) respectivamente.

  

Estos límites se pueden calcular utilizando las mismas propiedades utilizadas para calcular los límites con expresiones algebraicas.  Adicionalmente se pueden utilizar los dos teoremas siguientes

  

Sugerencias para para calcular límites trigonométricos

• Evalúe la expresión trigonométrica, es posible que el límite se pueda calcular por evaluación directa.
• Si el límite tiene forma indeterminada 0/0, utilice operaciones algebraicas e identidades trigonométricas, tratando de obtener expresiones en donde se utilice los teoremas de límites.
• Si el límite contiene ángulos múltiples , un cambio de variable  puede ayudar a resolver el problema.
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• Ejemplo

• Calcule el límite de «f(x)= sin(3x)/x» cuando «x» tiende a «0».

  Si se evalúa la función «f» en «0» se obtendrá una indeterminación del tipo 0/0. Por lo tanto, hay que intentar resolver esta indeterminación utilizando las identidades descritas.

  La única diferencia entre este límite y la identidad es el número 3 que aparece dentro de la función seno. Para poder aplicar la identidad se debe reescribir la función «f(x)» de la siguiente manera «3*(sin(3x)/3x)». Ahora, tanto el argumento del seno como el denominador son iguales.

  De modo que cuando «x» tiende a «0», utilizando la identidad resulta «3*1=3». Por lo tanto, el  límite de f(x) cuando «x» tiende a «0» es igual a «3».

• VIDEO:

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