LIMITES AL INFINITO Y ASINTOTAS HORIZONTALES
Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy grandes. Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende
a infinito.
x | f(x) |
100 | 1,0x10-4 |
1.000 | 1,0x10-6 |
10.000 | 1,0x10-8 |
100.000 | 1,0x10-10 |
1.000.000 | 1,0x10-12 |
Veamos a continuación las definiciones precisas de cada uno de los límites que involucra al infinito.
Límite infinito
Caso 1:
limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > A.
El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A
(tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro
del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno
reducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor
que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite
de f(x) cuando x tiende a a es +inf.
Caso 2:
limx->af(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) < -A
Caso 3:
limx->+inff(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) > A.
Caso 4
limx->+inff(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) < -A.
ASINTOTA HORIZONTAL DE UN LIMITE
Ejemplo
Calcular las asíntotas horizontales de la función:
ASINTOTA VERTICAL DE UN LIMITE
Consideramos que el resultado del límite es ∞ si tenemos un número real partido por cero.
K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
Ejemplo
Calcular las asíntotas verticales de la función:
No hay comentarios:
Publicar un comentario