LIMITES 

La noción de límites se refiere en términos coloquiales a lo que nos lleva nuestra intuición: es aquello a lo que nos podemos acercar hasta que queramos.

El límite es una noción muy importante en el cálculo matemático. Fundamental para áreas, continuidad, asíntota, convergencia, derivadas o integrales.

En el limites de una función  las claves son la variable x y los diferentes valores que adquiere la función f(x). En el limites de una sucesión, la equivalencia del papel de x es el índice n, mientras que los términos a_n de la sucesión equivaldrían al papel de los valores de f(x).

Límite define formalmente ese valor cuando nos acercamos a un determinado punto, tanto para el limite de una función como para el limite de una sucesión .

En matemáticas, el limite de una función punto  o el de una sucesión es el valor único al que se acerca la función  cuando la variable independiente x se aproxima, tan cerca como queramos, a un valor establecido o es el término de una sucesión cuando el índice n tiende al infinito.

En una función, si al valor del límite lo llamamos L y al punto al que tiende la variable independiente lo llamamos a, la expresión del límite sería:

Se puede ver en esta figura:

El límite, si existe, no requiere que exista en la función el valor f(a), aunque el límite tienda a él. También puede ocurrir que el valor de la función en el punto x = a sea un valor diferente al del límite buscado.

Como en este caso, en que el límite L existe aunque no exista el valor f(a) en esta función :

Aparte de tender la x a un número finito a, pueden haber límites en que x tienda a +∞ (en los que nos acercaremos a +∞ por la izquierda de la recta real), a -∞ (en los que nos acercaremos a +∞ por la derecha) o, genéricamente a ∞. Son los límites al infinito.

Cuando la función tiende a hacerse indefinidamente grande hacia valores positivos o negativos, estamos en un caso de limites infinitos .

Una sucesión puede tener un límite finito (sucesión convergente), infinito (sucesión con límite infinito) o, simplemente, no tener límite.

Hay muchos limites de una función de gran importancia en el cálculo matemático, como por ejemplo el número e.